Dans un grand saladier, mélangez la farine, la levure sèche, le sucre et une pincée de sel. Ajoutez le lait tiède, l’œuf et le beurre ramolli. Pétrissez le tout jusqu’à obtenir une pâte lisse. Couvrez le saladier d’un torchon et laissez la pâte lever dans un endroit chaud pendant environ une heure, ou jusqu’à ce qu’elle ait doublé de volume.
Mélangez le beurre ramolli, le sucre brun, la cannelle, le cacao en poudre et le café instantané en poudre jusqu’à obtenir une pâte tartinable.
Étalez la pâte en un rectangle (environ 30 x 50 cm) sur une surface de travail farinée.
Étalez uniformément la garniture au café et à la cannelle sur la pâte étalée.
Roulez la pâte dans le sens de la longueur. Coupez le rouleau en environ 12 tranches égales.
Déposez les brioches à la cannelle dans un plat à four graissé ou recouvert de papier sulfurisé. Recouvrez-les et laissez-les lever pendant 30 minutes supplémentaires.
Préchauffez le four à 180 °C (thermostat 6). Badigeonnez les escargots d’œuf battu et enfournez-les pendant environ 25 minutes, jusqu’à ce qu’ils soient bien dorés.
Mélangez le sucre glace avec 1 à 2 cuillères à soupe d’espresso ou de café fort pour obtenir un glaçage lisse.
Laissez les brioches à la cannelle refroidir légèrement, puis étalez le glaçage dessus.